- 29,976
- 46
- 8 Ноя 2022
В модели из сотен взаимодействующих ячеек признаки будущего исхода появлялись не в начале, а только по ходу эволюции системы.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1024/572;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Будущее полностью детерминированной системы может быть заранее определено и при этом оставаться практически непредсказуемым по её начальному состоянию. Исследователи обнаружили , что признаки, позволяющие увидеть будущий результат, способны возникать только по мере развития самой системы. В изученной модели предсказуемость фактически формировалась вместе с коллективными структурами, которых в начале ещё не существовало.
Авторы проверили идею на обобщённом клеточном автомате, состоящем из сотен взаимодействующих ячеек на двумерной решётке. Каждая ячейка находилась в одном из четырёх состояний и менялась по строго заданным правилам в зависимости от сигналов соседей. Случайности в правилах не было: одинаковое начальное состояние всегда приводило к одинаковому будущему.
Несмотря на такую жёсткую детерминированность, беспорядочная начальная конфигурация могла закончиться одним из трёх состояний: неподвижным рисунком, прямолинейными волнами или спиральными волнами. Формирование структуры занимало от сотен до десятков тысяч шагов. Более того, изменение состояния всего одной ячейки в решётке 14 × 14 примерно в половине проверенных случаев меняло класс конечного рисунка.
Исследователи попытались предсказывать результат непосредственно по начальному состоянию. Для проверки сгенерировали миллион независимых симуляций, 850 тысяч использовали для обучения, 50 тысяч для проверки моделей и ещё 100 тысяч оставили для финального тестирования. Авторы испытали логистическую регрессию, ансамбли деревьев решений, градиентный бустинг, многослойную нейросеть и свёрточную нейросеть.
Даже самые сложные модели не смогли определить, останется система неподвижной или породит движущийся рисунок. Сбалансированная точность и площадь под ROC-кривой держались около 0,5, то есть практически на уровне случайного угадывания. Увеличение обучающей выборки почти на три порядка и переход к более мощным моделям заметного улучшения не дали.
Такой результат не означает, что будущее системы не определено или принципиально невозможно вычислить. Если точно воспроизводить правила автомата шаг за шагом, конечный результат получится однозначным. Работа показывает более узкое и важное различие: конечное состояние не удаётся практически извлечь из начального снимка с помощью проверенных авторами представлений и методов прогнозирования.
Ключ к прогнозу появился после того, как четыре состояния ячеек представили как дискретное фазовое поле. Во время эволюции внутри решётки самопроизвольно возникали вихри противоположных знаков, связанные цепочками ячеек одинакового состояния. Некоторые цепочки образовывали незатягиваемые петли, которые полностью огибали периодическую решётку. Такие коллективные структуры не были явно заложены в правила автомата, а возникали в ходе его развития.
Именно поведение петель постепенно делало часть будущих исходов различимыми. Перед исчезновением последней пары вихрей количество незатягиваемых петель начинало сокращаться. По такому процессу уже можно было понять, что система движется к неподвижной конфигурации или прямолинейной волне. В симуляциях со спиральными волнами петли продолжали существовать и колебаться, поэтому надёжный признак результата появлялся почти одновременно с самой спиралью.
Авторы называют такой механизм динамическим конструированием предсказуемости. Начальные условия по-прежнему полностью задают дальнейшую траекторию, однако удобные для прогноза коллективные переменные формируются значительно позже. Поэтому детерминированность и возможность заранее прочитать будущее оказываются разными свойствами системы.
Исследование относится к математической модели, а не к эксперименту с живыми клетками или физическим объектом, поэтому результат нельзя напрямую переносить на погоду, биологические организмы или другие сложные системы. Работа показывает сам принцип: даже без случайности и обычного хаоса система может пройти значительную часть заранее определённого пути прежде, чем в ней появятся структуры, по которым наблюдатель сможет распознать конечный результат.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1024/572;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Будущее полностью детерминированной системы может быть заранее определено и при этом оставаться практически непредсказуемым по её начальному состоянию. Исследователи обнаружили , что признаки, позволяющие увидеть будущий результат, способны возникать только по мере развития самой системы. В изученной модели предсказуемость фактически формировалась вместе с коллективными структурами, которых в начале ещё не существовало.
Авторы проверили идею на обобщённом клеточном автомате, состоящем из сотен взаимодействующих ячеек на двумерной решётке. Каждая ячейка находилась в одном из четырёх состояний и менялась по строго заданным правилам в зависимости от сигналов соседей. Случайности в правилах не было: одинаковое начальное состояние всегда приводило к одинаковому будущему.
Несмотря на такую жёсткую детерминированность, беспорядочная начальная конфигурация могла закончиться одним из трёх состояний: неподвижным рисунком, прямолинейными волнами или спиральными волнами. Формирование структуры занимало от сотен до десятков тысяч шагов. Более того, изменение состояния всего одной ячейки в решётке 14 × 14 примерно в половине проверенных случаев меняло класс конечного рисунка.
Исследователи попытались предсказывать результат непосредственно по начальному состоянию. Для проверки сгенерировали миллион независимых симуляций, 850 тысяч использовали для обучения, 50 тысяч для проверки моделей и ещё 100 тысяч оставили для финального тестирования. Авторы испытали логистическую регрессию, ансамбли деревьев решений, градиентный бустинг, многослойную нейросеть и свёрточную нейросеть.
Даже самые сложные модели не смогли определить, останется система неподвижной или породит движущийся рисунок. Сбалансированная точность и площадь под ROC-кривой держались около 0,5, то есть практически на уровне случайного угадывания. Увеличение обучающей выборки почти на три порядка и переход к более мощным моделям заметного улучшения не дали.
Такой результат не означает, что будущее системы не определено или принципиально невозможно вычислить. Если точно воспроизводить правила автомата шаг за шагом, конечный результат получится однозначным. Работа показывает более узкое и важное различие: конечное состояние не удаётся практически извлечь из начального снимка с помощью проверенных авторами представлений и методов прогнозирования.
Ключ к прогнозу появился после того, как четыре состояния ячеек представили как дискретное фазовое поле. Во время эволюции внутри решётки самопроизвольно возникали вихри противоположных знаков, связанные цепочками ячеек одинакового состояния. Некоторые цепочки образовывали незатягиваемые петли, которые полностью огибали периодическую решётку. Такие коллективные структуры не были явно заложены в правила автомата, а возникали в ходе его развития.
Именно поведение петель постепенно делало часть будущих исходов различимыми. Перед исчезновением последней пары вихрей количество незатягиваемых петель начинало сокращаться. По такому процессу уже можно было понять, что система движется к неподвижной конфигурации или прямолинейной волне. В симуляциях со спиральными волнами петли продолжали существовать и колебаться, поэтому надёжный признак результата появлялся почти одновременно с самой спиралью.
Авторы называют такой механизм динамическим конструированием предсказуемости. Начальные условия по-прежнему полностью задают дальнейшую траекторию, однако удобные для прогноза коллективные переменные формируются значительно позже. Поэтому детерминированность и возможность заранее прочитать будущее оказываются разными свойствами системы.
Исследование относится к математической модели, а не к эксперименту с живыми клетками или физическим объектом, поэтому результат нельзя напрямую переносить на погоду, биологические организмы или другие сложные системы. Работа показывает сам принцип: даже без случайности и обычного хаоса система может пройти значительную часть заранее определённого пути прежде, чем в ней появятся структуры, по которым наблюдатель сможет распознать конечный результат.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
