математика

Как ультрафинитисты объявили войну основам математики. Бесконечность кажется одной из самых естественных идей в математике. Числовая прямая не заканчивается, между двумя точками всегда можно поставить ещё одну, а к любому числу можно прибавить единицу. На этом держится привычный язык...

Чем больше нейросеть — тем хуже она должна работать. Но работает лучше. Как объяснить этот парадокс? Нейросети умеют писать тексты, решать задачи и ставить диагнозы, но объяснить их поведение до сих пор трудно. Даже разработчики часто не могут точно сказать, почему модель дала именно такой...

Бесконечность сломала самую “точную” науку и заставила придумывать законы на ходу. Кажется, что в такой точной науке как математика каждое утверждение держится на доказательстве. Но у любого доказательства есть начало: правила, которые не выводят из других правил, а принимают как исходные...

Цивилизация не доживёт до следующего века? Подробности интервью Дэвида Гросса. Дэвид Гросс дал журналистам интервью после получения специальной премии Breakthrough Prize по фундаментальной физике на 3 миллиона долларов. Формально поводом была новая награда, но разговор быстро ушёл дальше...

Как жаль, что это ловушка… Гомер Симпсон вряд ли похож на человека, который способен вмешаться в один из самых знаменитых математических споров в истории. Но в серии «The Wizard of Evergreen Terrace» авторы «Симпсонов» спрятали на доске формулу, которая на первый взгляд делает невозможное...

Когда 2+2=5, и это не шутка, а операция саботажа. Специалисты SentinelLABS нашли вредоносный набор fast16, который мог незаметно портить результаты инженерных и научных расчётов ещё в 2005 году, за пять лет до Stuxnet. Судя по анализу, программа не просто крала данные или закреплялась в...

Конец вековым мучениям топологов. Узлы встречаются повсюду — от спутанных проводов до спиралей ДНК, но математики до сих пор не умеют надежно отличать один сложный узел от другого. Смысл здесь простой: можно ли превратить один узел в другой, если просто тянуть, сгибать и перекладывать нить...

Квантовая механика и классическая физика воевали долго. Оказывается, всё это время они были союзниками. Физики из MIT предложили способ по-новому посмотреть на одну из самых старых границ в науке - границу между классической и квантовой физикой. Обычно эти две области описывают мир на...

Теория вероятностей иногда ведёт себя крайне предвзято. Любой человек, который часто пользуется лифтами, наверняка хоть раз замечал одну странную и довольно неприятную закономерность. Нужно ехать вниз — первой приходит кабина, которая поднимается. Нужно наверх — лифт сначала уезжает вниз...

Кинули на деньги? Паскаль и Ферма знают, как разрулить спор по понятиям математики. Иногда одна ссора из-за денег меняет ход истории. В эпоху Возрождения игроки не могли поделить банк после прерванной партии, и именно такой спор в итоге породил теорию вероятностей . Представим простую...

Лестница Эшера? Детский сад. Математики построили версию, где A→B→A ≠ B→A→B. Лестница, по которой можно всё время идти вверх и в конце оказаться на той же высоте, давно стала символом невозможной геометрии. Теперь математики не просто объяснили , почему такие рисунки обманывают взгляд, а...

Пока это не теорема, а заявка. Но заявка достаточно дерзкая, чтобы о ней заговорили. Иногда новая математическая идея звучит как розыгрыш: будто кто-то взял научный калькулятор, выкинул почти все клавиши и заявил, что оставшихся хватит для синусов, логарифмов, степеней и числа π. Польский...

40 лет ученые не могли доказать теорему. Алгоритм закрыл её за несколько дней — и это только начало. Летом 2025 года математики впервые всерьёз насторожились из-за ИИ. В июле несколько моделей решили пять задач из шести на Международной математической олимпиаде. Для широкой публики новость...

Нашли центр масс и плавно повернули нож… Вы великолепны. Математики нашли аккуратный способ ответить на вопрос, который уже очень давно волнует всех перфекционистов: как честно разделить пиццу пополам, если начинка лежит неравномерно? На ровной круглой пицце задача кажется простой лишь до...

Оказывается, числа обманывают даже учёных. Статистика иногда показывает картину, которая на первый взгляд кажется очевидной, но при более внимательном разборе оказывается неверной. Один из самых известных примеров связан с так называемым парадоксом Симпсона . Суть в том, что общая тенденция...

Рассказываем, почему нотация гораздо важнее любых теорем. Математика обычно кажется чем-то оторванным от повседневности: будто числа и теоремы существуют в чистом виде, вне бумаги, языка и человеческих привычек. Но реальная история математики устроена куда приземленнее. Многие идеи менялись...

Как математики нашли единую структуру во всех формулах этого удивительного числа? За 2000 лет вокруг числа пи накопились сотни математических формул . Математики выводили их в разные эпохи, разными методами и с разными целями, но со стороны весь этот массив выглядел как россыпь отдельных...

Наконец появилась возможность с академической точностью строить графики потери вторых носков. Колоколообразная кривая, о которой часто говорят статисты, встречается куда чаще, чем кажется. Достаточно после каждого дождя ставить во дворе мерный стакан и записывать, сколько воды в нем собралось...

Оказывается, на самых мелких масштабах законы физики снова устойчивы и нерушимы. Если увеличивать привычный мир шаг за шагом, картина довольно быстро перестает быть привычной. Гладкий экран распадается на молекулы, молекулы — на атомы, атомы — на ядра и электроны, а внутри ядра обнаруживаются...

Она же скрывается в теории чисел, геометрии и теории графов — и никто не знает, почему она такая неуловимая. Задача об одиноком бегуне формулируется очень просто. Несколько человек стартуют из одной точки на круговой дорожке и бегут с разными постоянными скоростями. Математики спрашивают...

Она же скрывается в теории чисел, геометрии и теории графов — и никто не знает, почему она такая неуловимая. Задача об одиноком бегуне формулируется очень просто. Несколько человек стартуют из одной точки на круговой дорожке и бегут с разными постоянными скоростями. Математики спрашивают...

Ваш смартфон работает благодаря 24-мерным сферам, а теперь это подтвердил и компьютер. Когда украинский математик Марина Вязовская получила Филдсовскую медаль летом 2022 года, научное сообщество восприняло событие как историческое. Вязовская стала лишь второй женщиной за 86 лет существования...

И это ещё не самое странное… Бесконечность раздражает человечество почти так же, как налоги и пробки. Аристотель вообще отказывался признавать её полноценной концепцией: для него бесконечность была лишь пределом, к которому можно вечно приближаться, но нельзя прийти. В XVII веке Галилей...

Как заброшенная гипотеза из 2000-х стала научной сенсацией. Математики наконец решили столетнюю проблему, которая мешала описывать многие реальные физические процессы. Речь идёт о частных дифференциальных уравнениях — PDEs, которыми учёные описывают всё что угодно: траекторию шторма, движение...

Новый метод позволяет решать задачи, где условия меняются слишком резко. Математики описывают почти любые процессы, которые меняются во времени и пространстве, с помощью уравнений в частных производных. К таким процессам относят движение шторма, колебания биржевых цен, распространение...