- 28,831
- 46
- 8 Ноя 2022
Математика уже не будет прежней?
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/676;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">За несколько месяцев задачи Пала Эрдёша превратились в один из главных способов проверить, насколько далеко искусственный интеллект продвинулся в математике. Нейросети предлагают доказательства, находят контрпримеры и заново выводят результаты, которые десятилетиями оставались незамеченными в старых статьях. Работа, занимавшая у математиков месяцы или годы, теперь порой укладывается в несколько дней. Вместе с новыми результатами возник и сложный вопрос об авторстве: кто решил задачу, если человек лишь направлял модель, а проверку её ответа поручил другой системе?
20 мая 2026 года OpenAI сообщила , что экспериментальная модель нашла контрпример к задаче об единичных расстояниях, которую Эрдёш сформулировал в 1946 году. Вскоре математики заметно улучшили предложенную конструкцию, поэтому первоначальный результат не поставил точку в исследовании. Главной неожиданностью оказался сам метод: нейросеть применила идеи алгебраической теории чисел, которые прежде не удавалось успешно использовать в этой задаче.
Найденная идея оказалась важнее первой версии контрпримера. Математики почти сразу начали развивать её, а через несколько дней применили близкие приёмы к другим проблемам. Работа модели повлияла на дальнейшие исследования примерно так же, как сильное человеческое доказательство, которое неожиданно связывает две области математики и открывает новый путь.
1 августа OpenAI объявила ещё о десяти результатах, полученных закрытой моделью Astra. Среди них оказались решения трёх задач Эрдёша. После публикации всё больше специалистов стали говорить уже не о постепенном улучшении нейросетей, а о резком росте их математических возможностей.
Задачи Эрдёша хорошо подходят для такой проверки. Венгерский математик оставил тысячи вопросов по теории чисел, комбинаторике, теории графов и другим направлениям. Многие формулируются в нескольких строках и понятны без долгой подготовки, однако решение требует глубоких идей. Одни напоминают трудные упражнения, другие десятилетиями влияли на развитие целых разделов математики.
При жизни Эрдёш не собирал свои вопросы в единый каталог. Он публиковал их в статьях, отправлял коллегам в письмах и предлагал во время бесконечных поездок по университетам. Математик годами жил с одним чемоданом, останавливался у друзей и почти не занимался бытовыми делами. За решения он обещал деньги из собственного кармана: иногда 10 или 25 долларов, иногда несколько тысяч, если особенно высоко оценивал сложность задачи.
После смерти Эрдёша в 1996 году его вопросы остались разбросаны по сотням публикаций. Некоторые уже решили, но сведения об этом со временем потерялись. Другие продолжали считать открытыми из-за малоизвестной статьи или неоднозначной формулировки. Исследователям порой приходилось сначала выяснять, действительно ли задача всё ещё не решена, и лишь затем приниматься за доказательство.
Навести порядок решил британский специалист по арифметической комбинаторике Томас Блум. В начале 2023 года он стал собирать задачи Эрдёша для собственного пользования, а затем разместил каталог на сайте erdosproblems.com. Для каждого вопроса указывались формулировка, текущий статус, известные результаты и связанные публикации.
Простого переноса старых текстов оказалось недостаточно. Эрдёш часто записывал вопросы очень кратко, а некоторые фразы допускали несколько толкований. Блуму приходилось восстанавливать наиболее разумную современную формулировку и проверять научную литературу. Со временем каталог вырос почти до тысячи задач и стал рабочим справочником для математиков.
ChatGPT участвовал в проекте ещё до того, как нейросети начали предлагать новые доказательства. Блум использовал модель для написания кода на Python, необходимого для работы сайта. В 2023 году даже такая помощь казалась необычной, а возможность поручить языковой модели открытую математическую задачу воспринималась скорее как далёкая перспектива.
За 2024 год и первые восемь месяцев 2025-го 111 задач сменили статус с открытого на решённый. Часть доказательств появилась недавно, остальные нашли в старых работах и проверили заново. Каталог заметно упростил поиск: вместо долгого изучения архивов исследователи получали собранную в одном месте историю конкретной проблемы.
В августе 2025 года на сайте открыли комментарии. Сначала пользователи публиковали отдельные примеры, ссылки и короткие замечания. Постепенно некоторые страницы превратились в площадки для серьёзных математических дискуссий, где могли встретиться известный профессор, студент, программист и человек, давно покинувший университет.
Одним из самых активных участников стал Вутер ван Доорн. Он работает в компании, которая оказывает другим организациям услуги клиентской поддержки, а несколько лет назад почти закончил магистратуру по математике. В 2024 году ван Доорн взял шестимесячный отпуск и вернулся к исследованиям. Быстрое развитие языковых моделей убедило его, что проекты, которые он хотел завершить самостоятельно, лучше не откладывать.
Осенью 2025 года ван Доорн занялся задачей 1102, сформулированной Эрдёшем в 1981 году. В ней рассматриваются множества чисел, свободных от квадратов. Натуральное число называют свободным от квадратов, если оно не делится на квадрат ни одного простого числа. Например, 30 раскладывается на 2 × 3 × 5, поэтому каждый простой множитель входит в разложение только один раз. Число 18 равно 2 × 3 × 3 и делится на 3², поэтому к числам, свободным от квадратов, не относится.
Эрдёша интересовало, насколько быстро должны расти последовательности, для которых суммы элементов с другими натуральными числами удовлетворяют заданным условиям свободы от квадратов. Ван Доорн без помощи ИИ получил часть ответа и разместил рассуждение в комментариях. Другой пользователь предположил, что в доказательстве есть ошибка. После подробного обсуждения собеседник признал аргумент верным. Им оказался Теренс Тао, один из наиболее известных математиков современности.
История хорошо передавала атмосферу сайта до того, как нейросети заняли в обсуждениях центральное место. Академический статус почти ничего не решал. Человек без должности в университете мог предложить сильную идею, а признанный специалист разбирал её вместе с ним на равных.
Зимой работа сообщества начала быстро меняться. Кевин Баррето и Лиам Прайс, познакомившиеся летом 2025 года на сервере Discord об искусственном интеллекте, решили проверить GPT-5.2 сразу на нескольких открытых задачах Эрдёша.
Вскоре они заметили, насколько сильно ответ зависит от формулировки запроса. Если модели заранее сообщали, что задача считается открытой, она часто прекращала поиск или выдавала общие рассуждения. Лучше работала другая тактика: проблему предлагали без упоминания её статуса и просили найти решение как для обычной сложной задачи.
Первый громкий успех быстро обернулся разочарованием. Ранним утром 25 декабря Баррето опубликовал предполагаемое доказательство задачи 333 и назвал его первым случаем, когда языковая модель самостоятельно решила задачу Эрдёша. Вопрос касался множества натуральных чисел нулевой плотности и возможности включить его в множество попарных сумм элементов ещё более разреженного множества.
Через несколько часов один из пользователей нашёл статью 1977 года, в которой сам Эрдёш уже дал ответ. Нейросеть заново вывела известный результат, а участники эксперимента пропустили старую публикацию. Ошибка показала, что новизну нужно проверять столь же тщательно, как и правильность доказательства. Модель способна получить верный ответ, не зная, что его опубликовали десятилетия назад.
Баррето и Прайс продолжили работу. К 4 января 2026 года GPT-5.2 Pro помогла им решить задачу 728, посвящённую делимости выражений с факториалами. Факториалом натурального числа называют произведение всех положительных целых чисел от единицы до этого числа. Значения факториалов растут очень быстро, а делимость выражений с ними зависит от того, с какими степенями простые числа входят в разложения множителей.
На этот раз более раннего доказательства найти не удалось. Логическую корректность результата дополнительно проверила система Aristotle, созданная стартапом Harmonic для формализации математических доказательств. Затем ChatGPT помог записать рассуждение в строгой форме, пригодной для автоматической проверки.
Прайс постепенно выработал собственную схему работы с моделями. Сначала один чат-бот искал решение. Затем ответ передавали в новую сессию с просьбой найти ошибки. Исправленный текст отправляли следующей модели и повторяли проверку до тех пор, пока аргумент не выдерживал несколько последовательных разборов.
Крупные лаборатории автоматизируют похожие процессы. Несколько ИИ-агентов предлагают разные идеи, проверяют ответы друг друга, возвращают слабые варианты на доработку и отбрасывают ошибочные ходы. Прайс вручную воспроизвёл ту же схему с помощью общедоступных инструментов.
Особенно успешно языковые модели работают с задачами Эрдёша по теории чисел, комбинаторике и теории графов. В этих областях часто приходится рассуждать о дискретных объектах, конечных конструкциях, делимости и алгебраических преобразованиях. С такими вопросами современные нейросети пока справляются лучше, чем со многими задачами математического анализа или геометрии.
Полезным оказался и широкий разброс сложности. В каталоге соседствуют забытые упражнения, серьёзные гипотезы и вопросы, над которыми математики безуспешно работали десятилетиями. Один и тот же список позволяет испытывать как сравнительно слабые модели, так и системы, способные получать новые результаты высокого уровня.
Постепенно сайт из архива превратился в неофициальный испытательный набор для математического ИИ. При жизни Эрдёш назначал за задачи денежные награды, выражая тем самым собственное представление об их сложности и красоте. Теперь разработчики подсчитывают стоимость использованных токенов и сравнивают, во сколько обходится решение одной проблемы.
В январе 2026 года команда Google DeepMind сообщила, что с помощью Gemini проверила 700 задач, отмеченных в каталоге как открытые. Модель помогла решить четыре и обнаружить забытые ответы ещё для девяти. В мае другая группа DeepMind испытала ИИ-агента на 353 задачах, переведённых на язык формальной логики. Система самостоятельно справилась с девятью, потратив на каждую несколько сотен долларов вычислительных ресурсов.
При этом многие первые результаты получили не корпоративные лаборатории с закрытыми моделями, а студенты, программисты и любители, пользовавшиеся доступными чат-ботами. Возможность многократно запускать систему, сравнивать варианты и привлекать математиков для проверки порой оказывалась важнее доступа к большим вычислительным мощностям.
Одной из наиболее заметных совместных работ стало решение задачи 1196 о примитивных множествах натуральных чисел. В теории чисел так называют множества, в которых ни один элемент не делит другой. Например, множество {2, 5, 9, 21} примитивно: ни одно из входящих в него чисел не делится на другое без остатка.
Эрдёш спрашивал о верхней границе специальной суммы, составленной из элементов такого множества. Баррето и Прайс нашли возможный подход с помощью языковых моделей, а затем обратились к Теренсу Тао, Джареду Дукеру Лихтману и другим профессиональным математикам. Они проверили аргументы и помогли довести доказательство до публикации. Совместная статья появилась в мае 2026 года.
Прайс не скрывал, что его знаний недостаточно для самостоятельной проверки всех шагов. Отсюда возник сложный вопрос об авторстве. Можно ли считать человека полноценным автором результата, если он организовал поиск и нашёл специалистов для проверки, но сам не способен подтвердить доказательство от начала до конца?
Ван Доорн работает с нейросетями иначе. Он разбирает предложенные идеи, упрощает доказательства, ищет более общие формулировки и переписывает материал понятным языком. По его оценке, многие недавние статьи обязаны главными идеями ИИ, однако именно люди превращают первоначальные громоздкие ответы в ясные и полезные математические рассуждения.
Не все придерживаются такого подхода. На сайте всё чаще появляются рукописи объёмом в 100 или 200 страниц, полностью созданные моделями. Один чат-бот предлагает доказательство, другой проверяет, третий оформляет статью, а человек публикует результат, не прочитав его целиком. Число таких текстов растёт быстрее, чем число специалистов, готовых внимательно разобрать каждую строку.
Самым громким результатом стало опровержение гипотезы об единичных расстояниях. В задаче рассматриваются конечные множества точек на плоскости и число пар точек, расстояние между которыми равно единице. Эрдёш предполагал определённую верхнюю границу для количества таких пар, и на протяжении десятилетий гипотеза выглядела правдоподобной.
Исследовательская модель OpenAI построила конфигурацию точек, которая нарушила предполагаемую границу. Главной неожиданностью стал выбранный метод: нейросеть применила инструменты алгебраической теории чисел к задаче дискретной геометрии. Раньше связать эти области здесь столь результативно не удавалось.
Автором исходной работы OpenAI указала саму компанию. Одновременно вышла более компактная версия, подготовленная математиками, а девять ведущих специалистов оценили правильность и значение результата. Один из них отметил, что статья, представленная от имени человека, заслуживала бы публикации в одном из самых престижных математических журналов.
Вскоре связанный с доказательством метод помог опровергнуть одну из версий гипотезы Эрдёша о суммах и произведениях. В упрощённом виде гипотеза утверждает, что для конечного множества чисел либо множество попарных сумм, либо множество попарных произведений должно быть значительно больше исходного. Математики построили множество вещественных чисел, у которого оба множества растут медленнее ожидаемого. Версия гипотезы для целых чисел пока остаётся открытой.
Серия быстрых результатов заставила профессиональных математиков пересмотреть отношение к старым задачам. Некоторые специалисты, десятилетиями занимавшиеся проблемами Эрдёша, решили больше не тратить на них время: модель способна проверить множество направлений значительно быстрее человека. Теренс Тао тоже сократил участие в сообществе, чтобы сосредоточиться на других проектах.
Для участников без академической должности перемены, напротив, открыли новые возможности. Нейросеть может предложить исходную идею, объяснить незнакомый метод и помочь подготовить черновик. Затем человек разбирается в аргументах, ищет соавторов и вместе со специалистами доводит работу до статьи.
Особенно сильно новая реальность может повлиять на аспирантов. Научные руководители часто дают молодым математикам ограниченные по масштабу открытые задачи, чтобы научить их читать литературу, искать доказательства и справляться с неудачами. Теперь модель способна решить такой вопрос раньше, чем студент успеет как следует освоить тему.
Человеческая работа при этом не исчезает. Нейросети всё ещё принимают давно известные результаты за новые, упускают важные условия, создают чрезмерно длинные доказательства и уверенно отстаивают ошибочные рассуждения. Математикам приходится проверять каждый аргумент, сопоставлять результат с предыдущими исследованиями, упрощать идеи и объяснять, почему доказательство действительно работает.
Блум создавал каталог, чтобы отделить забытые и сравнительно доступные задачи от действительно глубоких проблем. В итоге сайт стал местом, где одновременно испытывают нейросети, ищут новые способы совместной работы и спорят о границах научного авторства. Значение результата теперь зависит не только от количества решённых задач, но и от того, насколько хорошо математики поняли идеи, предложенные моделью.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/676;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">За несколько месяцев задачи Пала Эрдёша превратились в один из главных способов проверить, насколько далеко искусственный интеллект продвинулся в математике. Нейросети предлагают доказательства, находят контрпримеры и заново выводят результаты, которые десятилетиями оставались незамеченными в старых статьях. Работа, занимавшая у математиков месяцы или годы, теперь порой укладывается в несколько дней. Вместе с новыми результатами возник и сложный вопрос об авторстве: кто решил задачу, если человек лишь направлял модель, а проверку её ответа поручил другой системе?
20 мая 2026 года OpenAI сообщила , что экспериментальная модель нашла контрпример к задаче об единичных расстояниях, которую Эрдёш сформулировал в 1946 году. Вскоре математики заметно улучшили предложенную конструкцию, поэтому первоначальный результат не поставил точку в исследовании. Главной неожиданностью оказался сам метод: нейросеть применила идеи алгебраической теории чисел, которые прежде не удавалось успешно использовать в этой задаче.
Найденная идея оказалась важнее первой версии контрпримера. Математики почти сразу начали развивать её, а через несколько дней применили близкие приёмы к другим проблемам. Работа модели повлияла на дальнейшие исследования примерно так же, как сильное человеческое доказательство, которое неожиданно связывает две области математики и открывает новый путь.
1 августа OpenAI объявила ещё о десяти результатах, полученных закрытой моделью Astra. Среди них оказались решения трёх задач Эрдёша. После публикации всё больше специалистов стали говорить уже не о постепенном улучшении нейросетей, а о резком росте их математических возможностей.
Задачи Эрдёша хорошо подходят для такой проверки. Венгерский математик оставил тысячи вопросов по теории чисел, комбинаторике, теории графов и другим направлениям. Многие формулируются в нескольких строках и понятны без долгой подготовки, однако решение требует глубоких идей. Одни напоминают трудные упражнения, другие десятилетиями влияли на развитие целых разделов математики.
При жизни Эрдёш не собирал свои вопросы в единый каталог. Он публиковал их в статьях, отправлял коллегам в письмах и предлагал во время бесконечных поездок по университетам. Математик годами жил с одним чемоданом, останавливался у друзей и почти не занимался бытовыми делами. За решения он обещал деньги из собственного кармана: иногда 10 или 25 долларов, иногда несколько тысяч, если особенно высоко оценивал сложность задачи.
После смерти Эрдёша в 1996 году его вопросы остались разбросаны по сотням публикаций. Некоторые уже решили, но сведения об этом со временем потерялись. Другие продолжали считать открытыми из-за малоизвестной статьи или неоднозначной формулировки. Исследователям порой приходилось сначала выяснять, действительно ли задача всё ещё не решена, и лишь затем приниматься за доказательство.
Навести порядок решил британский специалист по арифметической комбинаторике Томас Блум. В начале 2023 года он стал собирать задачи Эрдёша для собственного пользования, а затем разместил каталог на сайте erdosproblems.com. Для каждого вопроса указывались формулировка, текущий статус, известные результаты и связанные публикации.
Простого переноса старых текстов оказалось недостаточно. Эрдёш часто записывал вопросы очень кратко, а некоторые фразы допускали несколько толкований. Блуму приходилось восстанавливать наиболее разумную современную формулировку и проверять научную литературу. Со временем каталог вырос почти до тысячи задач и стал рабочим справочником для математиков.
ChatGPT участвовал в проекте ещё до того, как нейросети начали предлагать новые доказательства. Блум использовал модель для написания кода на Python, необходимого для работы сайта. В 2023 году даже такая помощь казалась необычной, а возможность поручить языковой модели открытую математическую задачу воспринималась скорее как далёкая перспектива.
За 2024 год и первые восемь месяцев 2025-го 111 задач сменили статус с открытого на решённый. Часть доказательств появилась недавно, остальные нашли в старых работах и проверили заново. Каталог заметно упростил поиск: вместо долгого изучения архивов исследователи получали собранную в одном месте историю конкретной проблемы.
В августе 2025 года на сайте открыли комментарии. Сначала пользователи публиковали отдельные примеры, ссылки и короткие замечания. Постепенно некоторые страницы превратились в площадки для серьёзных математических дискуссий, где могли встретиться известный профессор, студент, программист и человек, давно покинувший университет.
Одним из самых активных участников стал Вутер ван Доорн. Он работает в компании, которая оказывает другим организациям услуги клиентской поддержки, а несколько лет назад почти закончил магистратуру по математике. В 2024 году ван Доорн взял шестимесячный отпуск и вернулся к исследованиям. Быстрое развитие языковых моделей убедило его, что проекты, которые он хотел завершить самостоятельно, лучше не откладывать.
Осенью 2025 года ван Доорн занялся задачей 1102, сформулированной Эрдёшем в 1981 году. В ней рассматриваются множества чисел, свободных от квадратов. Натуральное число называют свободным от квадратов, если оно не делится на квадрат ни одного простого числа. Например, 30 раскладывается на 2 × 3 × 5, поэтому каждый простой множитель входит в разложение только один раз. Число 18 равно 2 × 3 × 3 и делится на 3², поэтому к числам, свободным от квадратов, не относится.
Эрдёша интересовало, насколько быстро должны расти последовательности, для которых суммы элементов с другими натуральными числами удовлетворяют заданным условиям свободы от квадратов. Ван Доорн без помощи ИИ получил часть ответа и разместил рассуждение в комментариях. Другой пользователь предположил, что в доказательстве есть ошибка. После подробного обсуждения собеседник признал аргумент верным. Им оказался Теренс Тао, один из наиболее известных математиков современности.
История хорошо передавала атмосферу сайта до того, как нейросети заняли в обсуждениях центральное место. Академический статус почти ничего не решал. Человек без должности в университете мог предложить сильную идею, а признанный специалист разбирал её вместе с ним на равных.
Зимой работа сообщества начала быстро меняться. Кевин Баррето и Лиам Прайс, познакомившиеся летом 2025 года на сервере Discord об искусственном интеллекте, решили проверить GPT-5.2 сразу на нескольких открытых задачах Эрдёша.
Вскоре они заметили, насколько сильно ответ зависит от формулировки запроса. Если модели заранее сообщали, что задача считается открытой, она часто прекращала поиск или выдавала общие рассуждения. Лучше работала другая тактика: проблему предлагали без упоминания её статуса и просили найти решение как для обычной сложной задачи.
Первый громкий успех быстро обернулся разочарованием. Ранним утром 25 декабря Баррето опубликовал предполагаемое доказательство задачи 333 и назвал его первым случаем, когда языковая модель самостоятельно решила задачу Эрдёша. Вопрос касался множества натуральных чисел нулевой плотности и возможности включить его в множество попарных сумм элементов ещё более разреженного множества.
Через несколько часов один из пользователей нашёл статью 1977 года, в которой сам Эрдёш уже дал ответ. Нейросеть заново вывела известный результат, а участники эксперимента пропустили старую публикацию. Ошибка показала, что новизну нужно проверять столь же тщательно, как и правильность доказательства. Модель способна получить верный ответ, не зная, что его опубликовали десятилетия назад.
Баррето и Прайс продолжили работу. К 4 января 2026 года GPT-5.2 Pro помогла им решить задачу 728, посвящённую делимости выражений с факториалами. Факториалом натурального числа называют произведение всех положительных целых чисел от единицы до этого числа. Значения факториалов растут очень быстро, а делимость выражений с ними зависит от того, с какими степенями простые числа входят в разложения множителей.
На этот раз более раннего доказательства найти не удалось. Логическую корректность результата дополнительно проверила система Aristotle, созданная стартапом Harmonic для формализации математических доказательств. Затем ChatGPT помог записать рассуждение в строгой форме, пригодной для автоматической проверки.
Прайс постепенно выработал собственную схему работы с моделями. Сначала один чат-бот искал решение. Затем ответ передавали в новую сессию с просьбой найти ошибки. Исправленный текст отправляли следующей модели и повторяли проверку до тех пор, пока аргумент не выдерживал несколько последовательных разборов.
Крупные лаборатории автоматизируют похожие процессы. Несколько ИИ-агентов предлагают разные идеи, проверяют ответы друг друга, возвращают слабые варианты на доработку и отбрасывают ошибочные ходы. Прайс вручную воспроизвёл ту же схему с помощью общедоступных инструментов.
Особенно успешно языковые модели работают с задачами Эрдёша по теории чисел, комбинаторике и теории графов. В этих областях часто приходится рассуждать о дискретных объектах, конечных конструкциях, делимости и алгебраических преобразованиях. С такими вопросами современные нейросети пока справляются лучше, чем со многими задачами математического анализа или геометрии.
Полезным оказался и широкий разброс сложности. В каталоге соседствуют забытые упражнения, серьёзные гипотезы и вопросы, над которыми математики безуспешно работали десятилетиями. Один и тот же список позволяет испытывать как сравнительно слабые модели, так и системы, способные получать новые результаты высокого уровня.
Постепенно сайт из архива превратился в неофициальный испытательный набор для математического ИИ. При жизни Эрдёш назначал за задачи денежные награды, выражая тем самым собственное представление об их сложности и красоте. Теперь разработчики подсчитывают стоимость использованных токенов и сравнивают, во сколько обходится решение одной проблемы.
В январе 2026 года команда Google DeepMind сообщила, что с помощью Gemini проверила 700 задач, отмеченных в каталоге как открытые. Модель помогла решить четыре и обнаружить забытые ответы ещё для девяти. В мае другая группа DeepMind испытала ИИ-агента на 353 задачах, переведённых на язык формальной логики. Система самостоятельно справилась с девятью, потратив на каждую несколько сотен долларов вычислительных ресурсов.
При этом многие первые результаты получили не корпоративные лаборатории с закрытыми моделями, а студенты, программисты и любители, пользовавшиеся доступными чат-ботами. Возможность многократно запускать систему, сравнивать варианты и привлекать математиков для проверки порой оказывалась важнее доступа к большим вычислительным мощностям.
Одной из наиболее заметных совместных работ стало решение задачи 1196 о примитивных множествах натуральных чисел. В теории чисел так называют множества, в которых ни один элемент не делит другой. Например, множество {2, 5, 9, 21} примитивно: ни одно из входящих в него чисел не делится на другое без остатка.
Эрдёш спрашивал о верхней границе специальной суммы, составленной из элементов такого множества. Баррето и Прайс нашли возможный подход с помощью языковых моделей, а затем обратились к Теренсу Тао, Джареду Дукеру Лихтману и другим профессиональным математикам. Они проверили аргументы и помогли довести доказательство до публикации. Совместная статья появилась в мае 2026 года.
Прайс не скрывал, что его знаний недостаточно для самостоятельной проверки всех шагов. Отсюда возник сложный вопрос об авторстве. Можно ли считать человека полноценным автором результата, если он организовал поиск и нашёл специалистов для проверки, но сам не способен подтвердить доказательство от начала до конца?
Ван Доорн работает с нейросетями иначе. Он разбирает предложенные идеи, упрощает доказательства, ищет более общие формулировки и переписывает материал понятным языком. По его оценке, многие недавние статьи обязаны главными идеями ИИ, однако именно люди превращают первоначальные громоздкие ответы в ясные и полезные математические рассуждения.
Не все придерживаются такого подхода. На сайте всё чаще появляются рукописи объёмом в 100 или 200 страниц, полностью созданные моделями. Один чат-бот предлагает доказательство, другой проверяет, третий оформляет статью, а человек публикует результат, не прочитав его целиком. Число таких текстов растёт быстрее, чем число специалистов, готовых внимательно разобрать каждую строку.
Самым громким результатом стало опровержение гипотезы об единичных расстояниях. В задаче рассматриваются конечные множества точек на плоскости и число пар точек, расстояние между которыми равно единице. Эрдёш предполагал определённую верхнюю границу для количества таких пар, и на протяжении десятилетий гипотеза выглядела правдоподобной.
Исследовательская модель OpenAI построила конфигурацию точек, которая нарушила предполагаемую границу. Главной неожиданностью стал выбранный метод: нейросеть применила инструменты алгебраической теории чисел к задаче дискретной геометрии. Раньше связать эти области здесь столь результативно не удавалось.
Автором исходной работы OpenAI указала саму компанию. Одновременно вышла более компактная версия, подготовленная математиками, а девять ведущих специалистов оценили правильность и значение результата. Один из них отметил, что статья, представленная от имени человека, заслуживала бы публикации в одном из самых престижных математических журналов.
Вскоре связанный с доказательством метод помог опровергнуть одну из версий гипотезы Эрдёша о суммах и произведениях. В упрощённом виде гипотеза утверждает, что для конечного множества чисел либо множество попарных сумм, либо множество попарных произведений должно быть значительно больше исходного. Математики построили множество вещественных чисел, у которого оба множества растут медленнее ожидаемого. Версия гипотезы для целых чисел пока остаётся открытой.
Серия быстрых результатов заставила профессиональных математиков пересмотреть отношение к старым задачам. Некоторые специалисты, десятилетиями занимавшиеся проблемами Эрдёша, решили больше не тратить на них время: модель способна проверить множество направлений значительно быстрее человека. Теренс Тао тоже сократил участие в сообществе, чтобы сосредоточиться на других проектах.
Для участников без академической должности перемены, напротив, открыли новые возможности. Нейросеть может предложить исходную идею, объяснить незнакомый метод и помочь подготовить черновик. Затем человек разбирается в аргументах, ищет соавторов и вместе со специалистами доводит работу до статьи.
Особенно сильно новая реальность может повлиять на аспирантов. Научные руководители часто дают молодым математикам ограниченные по масштабу открытые задачи, чтобы научить их читать литературу, искать доказательства и справляться с неудачами. Теперь модель способна решить такой вопрос раньше, чем студент успеет как следует освоить тему.
Человеческая работа при этом не исчезает. Нейросети всё ещё принимают давно известные результаты за новые, упускают важные условия, создают чрезмерно длинные доказательства и уверенно отстаивают ошибочные рассуждения. Математикам приходится проверять каждый аргумент, сопоставлять результат с предыдущими исследованиями, упрощать идеи и объяснять, почему доказательство действительно работает.
Блум создавал каталог, чтобы отделить забытые и сравнительно доступные задачи от действительно глубоких проблем. В итоге сайт стал местом, где одновременно испытывают нейросети, ищут новые способы совместной работы и спорят о границах научного авторства. Значение результата теперь зависит не только от количества решённых задач, но и от того, насколько хорошо математики поняли идеи, предложенные моделью.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
