- 29,084
- 46
- 8 Ноя 2022
Учёные десятилетиями говорили на разных языках. Нейросети готовы сыграть роль переводчиков.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/676;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Математики привыкли относиться к новым инструментам осторожно. Компьютеры тоже далеко не сразу заняли важное место в исследованиях: потребовались годы, прежде чем вычислительные методы начали менять целые разделы науки. Сейчас похожий путь проходит искусственный интеллект. Нейросети уже ищут скрытые закономерности в сложных математических данных, помогают формулировать гипотезы, находят нужные теоремы в старых работах и пробуют решать задачи, которых никогда не видели во время обучения.
Первые эксперименты начались ещё в 2017 году и были связаны с теорией струн. Исследователи взяли довольно простую по современным меркам нейросеть и загрузили в неё данные о многообразиях Калаби–Яу. Так называют сложные многомерные геометрические пространства, которые играют важную роль в некоторых моделях теории струн. Согласно этим моделям, дополнительные пространственные измерения могут быть свёрнуты до настолько малых масштабов, что непосредственно наблюдать их невозможно.
Перед нейросетью поставили конкретную задачу: определить топологические свойства многообразий Калаби–Яу. Топология изучает свойства геометрических объектов, которые сохраняются при непрерывных деформациях. Модель при этом не знала определений из учебников, не изучала геометрию и не получала готовых правил, по которым следовало искать ответ. Алгоритм работал с числовыми данными и самостоятельно искал устойчивые связи между признаками.
Результат оказался неожиданно хорошим. Нейросеть с высокой точностью предсказывала некоторые характеристики многообразий. Говорить о человеческом понимании геометрии здесь нельзя: алгоритм не объяснял математический смысл найденных зависимостей. Эксперимент показал другое. В больших наборах математических данных существуют закономерности, которые машинное обучение способно обнаружить без заранее прописанной теории.
Для теории струн такой инструмент особенно интересен из-за огромного количества возможных геометрических конфигураций. Одна из сложнейших задач направления связана с поиском модели, которая могла бы описывать наблюдаемую Вселенную. Результат зависит в том числе от геометрии дополнительных свёрнутых измерений, а возможных вариантов многообразий Калаби–Яу чрезвычайно много. Проверять каждую конфигурацию вручную или обычным перебором крайне трудно.
Машинное обучение позволяет искать иначе. Алгоритм анализирует большие наборы известных примеров, обнаруживает характерные признаки и помогает определить области, где стоит продолжать расчёты. После первых успешных экспериментов похожие методы начали применять и другие группы, а машинное обучение быстро вышло за пределы одной задачи теории струн.
Вскоре исследователей заинтересовал более общий вопрос. Если нейросеть находит скрытую структуру среди данных о сложных геометрических объектах, почему не попробовать тот же подход в других разделах математики? За следующие годы машинное обучение начали испытывать в алгебраической геометрии, теории чисел, комбинаторике, дифференциальной геометрии и теории представлений. Последняя изучает способы описывать абстрактные алгебраические объекты через более удобные математические конструкции, например матрицы и линейные преобразования.
Физики приняли вычислительные методы гораздо спокойнее математиков. Современная экспериментальная физика давно работает с огромными массивами измерений, моделированием и статистическим анализом, поэтому машинное обучение хорошо вписалось в уже существующую практику. Алгоритмы машинного обучения применялись в физике высоких энергий задолго до нынешнего бума генеративного ИИ.
В чистой математике требования другие. Правильного ответа обычно недостаточно: нужно строго доказать, почему результат верен. Нейросеть может заметить закономерность среди тысяч или миллионов примеров, но статистически убедительная зависимость ещё не превращается в теорему. Математику приходится понять причину обнаруженного эффекта, сформулировать точное утверждение и построить доказательство.
При этом ИИ уже приносит пользу ещё до полноценного решения теорем. Многие разделы математики используют собственную терминологию, обозначения и методы. Специалист по аналитической теории чисел и специалист по дифференциальным уравнениям с частными производными могут заниматься связанными проблемами, но описывать задачи настолько разным языком, что совместная работа потребует долгого погружения в чужую область.
Данные дают исследователям общую основу для разговора. Можно обсуждать набор математических объектов, признаки, предсказания модели, ошибки и закономерности, не начиная с подробного освоения всей терминологии соседней дисциплины. Алгоритм в этой схеме помогает заметить связь, а математик уже разбирается, какое строгое объяснение скрывается за найденной зависимостью.
Поиск закономерностей был первым этапом. Следующая цель значительно сложнее: проверить, способен ли ИИ самостоятельно справляться с задачами исследовательского уровня и строить корректные доказательства . Проверять такой навык на известных примерах трудно, поскольку крупные языковые модели обучаются на гигантских массивах книг, статей, сайтов и других текстов. Если задача уже когда-либо публиковалась, нельзя уверенно определить, нашла ли модель решение сама или воспроизвела знакомый материал.
Проект FrontierMath пытается убрать эту неопределённость. Для тестирования ИИ математики готовят сложные задачи, которых раньше не существовало в открытой литературе, а затем заранее находят правильные решения. Модель не должна иметь доступа к формулировкам и ответам во время обучения, поэтому успешное решение намного труднее объяснить простым запоминанием.
Особенно необычно проходила четвёртая фаза FrontierMath летом 2025 года. Тридцать математиков несколько дней находились в закрытом помещении и придумывали новые исследовательские задачи. Участникам запрещали выносить формулировки наружу, чтобы вопрос случайно не появился в интернете и не попал в доступные ИИ данные. Все участники подписали соглашения о конфиденциальности.
Работа имела довольно высокую цену для самих авторов заданий. Новая сложная задача вместе с найденным решением фактически могла превратиться в самостоятельную научную публикацию. Однако материалы FrontierMath требовалось сохранить в секрете, иначе тест потерял бы смысл. Математики сознательно отказались от возможности опубликовать часть полученных результатов ради чистого эксперимента.
ИИ дали около месяца на работу с подготовленным набором. По оценке одного из участников проекта, модели решили примерно 10% задач. Процент нельзя сравнивать с результатами обычного экзамена или математической олимпиады. Задания специально составляли профессиональные исследователи, причём формулировки должны были быть новыми и достаточно трудными, чтобы исключить простое воспроизведение известных решений.
Пятая фаза FrontierMath поднимает планку ещё выше. Теперь проверка затрагивает значимые открытые математические проблемы. Разница принципиальная: для специально подготовленного теста автор заранее знает правильный ответ, а для открытой проблемы общепринятого решения пока нет. Если ИИ найдёт новый результат и построит строгое доказательство, проверяемое другими математиками, работа уже сможет претендовать на полноценный научный результат.
Даже успешное доказательство не уберёт человека из математических исследований. Нужно выбирать задачи, понимать ценность результата, искать связи с другими областями и оценивать последствия новой теоремы. Формально правильное утверждение может оказаться малозначительным, уже известным в другой записи или интересным лишь при выполнении дополнительных условий. Проверка смысла и научной ценности требует гораздо большего, чем получение верной последовательности символов.
У языковых моделей уже есть ещё одна практическая роль, менее заметная, но полезная для повседневной работы. ИИ может искать знания внутри огромного массива математической литературы по смыслу вопроса, а не только по совпадению ключевых слов. Обычные поисковые системы хорошо работают, если учёный знает фамилию автора, название статьи или точный термин. Узкий исследовательский вопрос часто формулируется совсем не теми словами, которыми десятилетия назад пользовался автор нужной работы.
Хороший пример связан с группой Монстр. Так называется крупнейшая из 26 спорадических конечных простых групп, редких алгебраических объектов, не входящих в бесконечные семейства простых групп. У специалиста возник очень узкий вопрос о свойствах Монстра, причём готового ответа коллеги сразу не нашли.
Языковая модель отыскала нужный результат в теореме, спрятанной глубоко внутри старого математического труда. Обычный поиск легко мог пропустить источник, поскольку современная формулировка вопроса и терминология старой работы не обязаны совпадать. Для нейросети важнее смысловая связь между запросом и содержанием документа.
Такой поиск решает давнюю практическую проблему математики. Научная литература накапливается десятилетиями, а важный результат может находиться не в известной статье с подходящим заголовком, а на одной из страниц старой монографии. Ни один человек не способен прочитать весь массив опубликованных работ и помнить каждую теорему. Языковая модель может связать современный вопрос с давним результатом, даже если авторы использовали разные обозначения и термины.
Следующая проверка возможностей ИИ уже не сводится к распознаванию закономерностей или поиску старых работ. FrontierMath перешёл к открытым проблемам, где готового ответа нет даже у составителей теста. Если модель справится хотя бы с одной значимой задачей и выдаст доказательство, которое пройдёт строгую проверку профессиональных математиков, эксперимент даст гораздо более весомый ответ на вопрос, способен ли искусственный интеллект получать новое математическое знание.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/676;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Математики привыкли относиться к новым инструментам осторожно. Компьютеры тоже далеко не сразу заняли важное место в исследованиях: потребовались годы, прежде чем вычислительные методы начали менять целые разделы науки. Сейчас похожий путь проходит искусственный интеллект. Нейросети уже ищут скрытые закономерности в сложных математических данных, помогают формулировать гипотезы, находят нужные теоремы в старых работах и пробуют решать задачи, которых никогда не видели во время обучения.
Первые эксперименты начались ещё в 2017 году и были связаны с теорией струн. Исследователи взяли довольно простую по современным меркам нейросеть и загрузили в неё данные о многообразиях Калаби–Яу. Так называют сложные многомерные геометрические пространства, которые играют важную роль в некоторых моделях теории струн. Согласно этим моделям, дополнительные пространственные измерения могут быть свёрнуты до настолько малых масштабов, что непосредственно наблюдать их невозможно.
Перед нейросетью поставили конкретную задачу: определить топологические свойства многообразий Калаби–Яу. Топология изучает свойства геометрических объектов, которые сохраняются при непрерывных деформациях. Модель при этом не знала определений из учебников, не изучала геометрию и не получала готовых правил, по которым следовало искать ответ. Алгоритм работал с числовыми данными и самостоятельно искал устойчивые связи между признаками.
Результат оказался неожиданно хорошим. Нейросеть с высокой точностью предсказывала некоторые характеристики многообразий. Говорить о человеческом понимании геометрии здесь нельзя: алгоритм не объяснял математический смысл найденных зависимостей. Эксперимент показал другое. В больших наборах математических данных существуют закономерности, которые машинное обучение способно обнаружить без заранее прописанной теории.
Для теории струн такой инструмент особенно интересен из-за огромного количества возможных геометрических конфигураций. Одна из сложнейших задач направления связана с поиском модели, которая могла бы описывать наблюдаемую Вселенную. Результат зависит в том числе от геометрии дополнительных свёрнутых измерений, а возможных вариантов многообразий Калаби–Яу чрезвычайно много. Проверять каждую конфигурацию вручную или обычным перебором крайне трудно.
Машинное обучение позволяет искать иначе. Алгоритм анализирует большие наборы известных примеров, обнаруживает характерные признаки и помогает определить области, где стоит продолжать расчёты. После первых успешных экспериментов похожие методы начали применять и другие группы, а машинное обучение быстро вышло за пределы одной задачи теории струн.
Вскоре исследователей заинтересовал более общий вопрос. Если нейросеть находит скрытую структуру среди данных о сложных геометрических объектах, почему не попробовать тот же подход в других разделах математики? За следующие годы машинное обучение начали испытывать в алгебраической геометрии, теории чисел, комбинаторике, дифференциальной геометрии и теории представлений. Последняя изучает способы описывать абстрактные алгебраические объекты через более удобные математические конструкции, например матрицы и линейные преобразования.
Физики приняли вычислительные методы гораздо спокойнее математиков. Современная экспериментальная физика давно работает с огромными массивами измерений, моделированием и статистическим анализом, поэтому машинное обучение хорошо вписалось в уже существующую практику. Алгоритмы машинного обучения применялись в физике высоких энергий задолго до нынешнего бума генеративного ИИ.
В чистой математике требования другие. Правильного ответа обычно недостаточно: нужно строго доказать, почему результат верен. Нейросеть может заметить закономерность среди тысяч или миллионов примеров, но статистически убедительная зависимость ещё не превращается в теорему. Математику приходится понять причину обнаруженного эффекта, сформулировать точное утверждение и построить доказательство.
При этом ИИ уже приносит пользу ещё до полноценного решения теорем. Многие разделы математики используют собственную терминологию, обозначения и методы. Специалист по аналитической теории чисел и специалист по дифференциальным уравнениям с частными производными могут заниматься связанными проблемами, но описывать задачи настолько разным языком, что совместная работа потребует долгого погружения в чужую область.
Данные дают исследователям общую основу для разговора. Можно обсуждать набор математических объектов, признаки, предсказания модели, ошибки и закономерности, не начиная с подробного освоения всей терминологии соседней дисциплины. Алгоритм в этой схеме помогает заметить связь, а математик уже разбирается, какое строгое объяснение скрывается за найденной зависимостью.
Поиск закономерностей был первым этапом. Следующая цель значительно сложнее: проверить, способен ли ИИ самостоятельно справляться с задачами исследовательского уровня и строить корректные доказательства . Проверять такой навык на известных примерах трудно, поскольку крупные языковые модели обучаются на гигантских массивах книг, статей, сайтов и других текстов. Если задача уже когда-либо публиковалась, нельзя уверенно определить, нашла ли модель решение сама или воспроизвела знакомый материал.
Проект FrontierMath пытается убрать эту неопределённость. Для тестирования ИИ математики готовят сложные задачи, которых раньше не существовало в открытой литературе, а затем заранее находят правильные решения. Модель не должна иметь доступа к формулировкам и ответам во время обучения, поэтому успешное решение намного труднее объяснить простым запоминанием.
Особенно необычно проходила четвёртая фаза FrontierMath летом 2025 года. Тридцать математиков несколько дней находились в закрытом помещении и придумывали новые исследовательские задачи. Участникам запрещали выносить формулировки наружу, чтобы вопрос случайно не появился в интернете и не попал в доступные ИИ данные. Все участники подписали соглашения о конфиденциальности.
Работа имела довольно высокую цену для самих авторов заданий. Новая сложная задача вместе с найденным решением фактически могла превратиться в самостоятельную научную публикацию. Однако материалы FrontierMath требовалось сохранить в секрете, иначе тест потерял бы смысл. Математики сознательно отказались от возможности опубликовать часть полученных результатов ради чистого эксперимента.
ИИ дали около месяца на работу с подготовленным набором. По оценке одного из участников проекта, модели решили примерно 10% задач. Процент нельзя сравнивать с результатами обычного экзамена или математической олимпиады. Задания специально составляли профессиональные исследователи, причём формулировки должны были быть новыми и достаточно трудными, чтобы исключить простое воспроизведение известных решений.
Пятая фаза FrontierMath поднимает планку ещё выше. Теперь проверка затрагивает значимые открытые математические проблемы. Разница принципиальная: для специально подготовленного теста автор заранее знает правильный ответ, а для открытой проблемы общепринятого решения пока нет. Если ИИ найдёт новый результат и построит строгое доказательство, проверяемое другими математиками, работа уже сможет претендовать на полноценный научный результат.
Даже успешное доказательство не уберёт человека из математических исследований. Нужно выбирать задачи, понимать ценность результата, искать связи с другими областями и оценивать последствия новой теоремы. Формально правильное утверждение может оказаться малозначительным, уже известным в другой записи или интересным лишь при выполнении дополнительных условий. Проверка смысла и научной ценности требует гораздо большего, чем получение верной последовательности символов.
У языковых моделей уже есть ещё одна практическая роль, менее заметная, но полезная для повседневной работы. ИИ может искать знания внутри огромного массива математической литературы по смыслу вопроса, а не только по совпадению ключевых слов. Обычные поисковые системы хорошо работают, если учёный знает фамилию автора, название статьи или точный термин. Узкий исследовательский вопрос часто формулируется совсем не теми словами, которыми десятилетия назад пользовался автор нужной работы.
Хороший пример связан с группой Монстр. Так называется крупнейшая из 26 спорадических конечных простых групп, редких алгебраических объектов, не входящих в бесконечные семейства простых групп. У специалиста возник очень узкий вопрос о свойствах Монстра, причём готового ответа коллеги сразу не нашли.
Языковая модель отыскала нужный результат в теореме, спрятанной глубоко внутри старого математического труда. Обычный поиск легко мог пропустить источник, поскольку современная формулировка вопроса и терминология старой работы не обязаны совпадать. Для нейросети важнее смысловая связь между запросом и содержанием документа.
Такой поиск решает давнюю практическую проблему математики. Научная литература накапливается десятилетиями, а важный результат может находиться не в известной статье с подходящим заголовком, а на одной из страниц старой монографии. Ни один человек не способен прочитать весь массив опубликованных работ и помнить каждую теорему. Языковая модель может связать современный вопрос с давним результатом, даже если авторы использовали разные обозначения и термины.
Следующая проверка возможностей ИИ уже не сводится к распознаванию закономерностей или поиску старых работ. FrontierMath перешёл к открытым проблемам, где готового ответа нет даже у составителей теста. Если модель справится хотя бы с одной значимой задачей и выдаст доказательство, которое пройдёт строгую проверку профессиональных математиков, эксперимент даст гораздо более весомый ответ на вопрос, способен ли искусственный интеллект получать новое математическое знание.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
