- 28,470
- 46
- 8 Ноя 2022
Если проверка подтвердит расчёты, одна из старейших гипотез современной математики окажется неверной.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1400/788;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Математики почти 90 лет пытались понять, верна ли гипотеза Якобиана, а ответ, возможно, нашёл искусственный интеллект. Исследователь Anthropic Левент Альпёге заявил, что с помощью модели Claude Fable 5 получил контрпример, который опровергает одну из самых известных нерешённых задач алгебраической геометрии. Однако окончательная проверка результата ещё впереди.
Гипотеза Якобиана появилась в 1939 году и стала одной из самых трудных задач современной математики. Утверждение связано с многочленными отображениями, которые переводят пространство в само себя. Учёные предполагали, что если якобиан такого преобразования всегда равен ненулевой постоянной величине, то обратное преобразование тоже должно существовать и описываться многочленом. Проще говоря, отсутствие «потери информации» на локальном уровне должно было гарантировать обратимость всей математической конструкции.
Альпёге, работающий в Anthropic и ранее занимавшийся теорией чисел в Гарварде, рассказал, что модель Claude Fable 5 помогла найти конкретный пример в трёхмерном пространстве. Полученное многочленное преобразование имеет постоянный якобиан, равный −2, но нарушает главное требование гипотезы: разные входные значения приводят к одному и тому же результату. Три разные точки пространства переходят в одну точку, поэтому преобразование не может иметь обратную функцию.
Контрпример пока не стал официальным математическим открытием. Альпёге опубликовал вычисления и объяснение, а другие специалисты начали самостоятельно проверять результат. Формальная публикация и независимая проверка должны подтвердить, действительно ли 87-летняя гипотеза оказалась ошибочной.
История получила особое внимание не только из-за самой задачи, но и из-за роли искусственного интеллекта. До сих пор ИИ чаще демонстрировал успехи в решении олимпиадных задач или создании отдельных доказательств. В случае с гипотезой Якобиана модель выступила как исследовательский инструмент, который помог математику найти новый объект для анализа.
Если результат подтвердится, математика получит не доказательство старой гипотезы, а доказательство её несостоятельности. Одновременно случай станет одним из самых заметных примеров, когда ИИ помог человеку продвинуться в задаче, которая десятилетиями оставалась за пределами возможностей исследователей.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1400/788;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Математики почти 90 лет пытались понять, верна ли гипотеза Якобиана, а ответ, возможно, нашёл искусственный интеллект. Исследователь Anthropic Левент Альпёге заявил, что с помощью модели Claude Fable 5 получил контрпример, который опровергает одну из самых известных нерешённых задач алгебраической геометрии. Однако окончательная проверка результата ещё впереди.
Гипотеза Якобиана появилась в 1939 году и стала одной из самых трудных задач современной математики. Утверждение связано с многочленными отображениями, которые переводят пространство в само себя. Учёные предполагали, что если якобиан такого преобразования всегда равен ненулевой постоянной величине, то обратное преобразование тоже должно существовать и описываться многочленом. Проще говоря, отсутствие «потери информации» на локальном уровне должно было гарантировать обратимость всей математической конструкции.
Альпёге, работающий в Anthropic и ранее занимавшийся теорией чисел в Гарварде, рассказал, что модель Claude Fable 5 помогла найти конкретный пример в трёхмерном пространстве. Полученное многочленное преобразование имеет постоянный якобиан, равный −2, но нарушает главное требование гипотезы: разные входные значения приводят к одному и тому же результату. Три разные точки пространства переходят в одну точку, поэтому преобразование не может иметь обратную функцию.
Контрпример пока не стал официальным математическим открытием. Альпёге опубликовал вычисления и объяснение, а другие специалисты начали самостоятельно проверять результат. Формальная публикация и независимая проверка должны подтвердить, действительно ли 87-летняя гипотеза оказалась ошибочной.
История получила особое внимание не только из-за самой задачи, но и из-за роли искусственного интеллекта. До сих пор ИИ чаще демонстрировал успехи в решении олимпиадных задач или создании отдельных доказательств. В случае с гипотезой Якобиана модель выступила как исследовательский инструмент, который помог математику найти новый объект для анализа.
Если результат подтвердится, математика получит не доказательство старой гипотезы, а доказательство её несостоятельности. Одновременно случай станет одним из самых заметных примеров, когда ИИ помог человеку продвинуться в задаче, которая десятилетиями оставалась за пределами возможностей исследователей.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
