- 28,396
- 46
- 8 Ноя 2022
Правильный порядок математических выражений оказался способен заменить огромные вычислительные мощности.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/675;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Один из главных вычислительных барьеров современной физики оказался похож на плохо организованную библиотеку. При расчете столкновений элементарных частиц ученым приходится обрабатывать до миллиона сложных математических выражений. Физики из Майнцского университета имени Иоганна Гутенберга предложили сортировать такие выражения по внутренней геометрии и ускорили вычисления примерно в тысячу раз.
Речь идет об интегралах Фейнмана, с помощью которых теоретики рассчитывают поведение частиц и строят точные прогнозы для экспериментов на Большом адронном коллайдере. Чем сложнее исследуемый процесс, тем больше интегралов приходится учитывать. В отдельных задачах число выражений приближается к миллиону, поэтому даже мощные вычислительные системы тратят огромное количество времени и памяти.
До сих пор программы обычно упорядочивали интегралы по формальным признакам, а затем сводили громоздкую систему к меньшему набору так называемых мастер-интегралов. Такой подход опирался на линейную алгебру и во многом произвольные правила сортировки. Неудачный порядок резко усложнял промежуточные вычисления и превращал обработку данных в узкое место всей задачи.
Профессор Штефан Вайнцирль сравнил прежний метод с библиотекой, где книги расставили по дате покупки. Новый алгоритм изучает «содержание» каждого интеграла, точнее его геометрическую структуру, и только после этого определяет место в общей системе. Поэзия условно оказывается на одной полке, детективы на другой, а компьютер получает гораздо более удобную последовательность вычислений.
Разработанный алгоритм работает в два этапа. Сначала программа использует геометрический порядок и выделяет базовый набор мастер-интегралов, через который можно выразить остальные формулы. Полученные дифференциальные уравнения принимают форму полиномов Лорана по служебному параметру ε, который физики применяют при работе с математическими расходимостями. Затем алгоритм отделяет зависимость от ε и приводит уравнения к форме, которую значительно проще решать.
Авторы утверждают, что разработанная процедура подходит для любых интегралов Фейнмана и не требует подбирать отдельный метод для каждой новой задачи. Испытания на примерах разной сложности показали, что правильная сортировка способна сократить время вычислений примерно в тысячу раз.
Ускорение позволит физикам анализировать процессы, которые раньше требовали слишком много вычислительных ресурсов. Более точные теоретические прогнозы помогут лучше сравнивать Стандартную модель с результатами экспериментов на Большом адронном коллайдере и искать небольшие расхождения, способные указать на неизвестные физические явления. Исследование опубликовано в журналах Physical Review Letters и Physical Review D.
<div class="articl-text-cover" style="position:relative;width:100%;max-width:800px;margin-left:auto;margin-right:auto;aspect-ratio:1200/675;margin-bottom:2rem;overflow:hidden">
<div itemprop="articleBody">Один из главных вычислительных барьеров современной физики оказался похож на плохо организованную библиотеку. При расчете столкновений элементарных частиц ученым приходится обрабатывать до миллиона сложных математических выражений. Физики из Майнцского университета имени Иоганна Гутенберга предложили сортировать такие выражения по внутренней геометрии и ускорили вычисления примерно в тысячу раз.
Речь идет об интегралах Фейнмана, с помощью которых теоретики рассчитывают поведение частиц и строят точные прогнозы для экспериментов на Большом адронном коллайдере. Чем сложнее исследуемый процесс, тем больше интегралов приходится учитывать. В отдельных задачах число выражений приближается к миллиону, поэтому даже мощные вычислительные системы тратят огромное количество времени и памяти.
До сих пор программы обычно упорядочивали интегралы по формальным признакам, а затем сводили громоздкую систему к меньшему набору так называемых мастер-интегралов. Такой подход опирался на линейную алгебру и во многом произвольные правила сортировки. Неудачный порядок резко усложнял промежуточные вычисления и превращал обработку данных в узкое место всей задачи.
Профессор Штефан Вайнцирль сравнил прежний метод с библиотекой, где книги расставили по дате покупки. Новый алгоритм изучает «содержание» каждого интеграла, точнее его геометрическую структуру, и только после этого определяет место в общей системе. Поэзия условно оказывается на одной полке, детективы на другой, а компьютер получает гораздо более удобную последовательность вычислений.
Разработанный алгоритм работает в два этапа. Сначала программа использует геометрический порядок и выделяет базовый набор мастер-интегралов, через который можно выразить остальные формулы. Полученные дифференциальные уравнения принимают форму полиномов Лорана по служебному параметру ε, который физики применяют при работе с математическими расходимостями. Затем алгоритм отделяет зависимость от ε и приводит уравнения к форме, которую значительно проще решать.
Авторы утверждают, что разработанная процедура подходит для любых интегралов Фейнмана и не требует подбирать отдельный метод для каждой новой задачи. Испытания на примерах разной сложности показали, что правильная сортировка способна сократить время вычислений примерно в тысячу раз.
Ускорение позволит физикам анализировать процессы, которые раньше требовали слишком много вычислительных ресурсов. Более точные теоретические прогнозы помогут лучше сравнивать Стандартную модель с результатами экспериментов на Большом адронном коллайдере и искать небольшие расхождения, способные указать на неизвестные физические явления. Исследование опубликовано в журналах Physical Review Letters и Physical Review D.
- Источник новости
- www.securitylab.ru
